《函数的应用》数学教案

时间:2024-05-31 00:09:32
《函数的应用》数学教案

《函数的应用》数学教案

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)

2、函数零点的意义:方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点

3、零点定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c,使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。

4、函数零点的求法:求函数y=f(x)的零点:

(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;

(2) (几何法)对于不能用求根公式的.方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

5、二次函数的零点:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

1)△0,方程f(x)=0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点.

2)△=0,方程f(x)=0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△0,方程f(x)=0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.

二、二分法

1、概念:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

2、用二分法求方程近似解的步骤:

⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精确度ε;

⑵求区间(a,b)的中点c;

⑶计算f(c),

①若f(c)=0,则c就是函数的零点;

②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))

③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))

(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷

三、函数的应用:

(1)评价模型: 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。

(2)几个增长函数模型:一次函数:y=ax+b(a0)

指数函数:y=ax(a1) 指数型函数: y=kax(k1)

幂函数: y=xn( nN*) 对数函数:y=logax(a1)

二次函数:y=ax2+bx+c(a0)

增长快慢:V(ax)V(xn)V(logax)

解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

(3)分段函数的应用:注意端点不能重复取,求函数值先判断自变量所在的区间。

(4)二次函数模型: y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域,在求函数的对称轴,看它在不在定义域内,在的话代进求出最值,不在的话,将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。

(5)数学建模:

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