大学数学-线性代数
导语：大学数学另外一门重要的课程是线性代数。代数是数学中一个非常古老但又富有活力的分支。大学的线性代数和中学代数很不同。因为中学的代数课事实上包含了很多内容，集合论，函数，三角、复数等等。而大学的线性代数内容更加具体和专一——研究以矩阵为核心的数学理论和方法。以下是小编为大家精心整理的大学数学，欢迎大家参考！
矩阵的产生与人们的生产生活密不可分。原先人们描述一些事物用单个的数表示，后来发现单个的数不够用，于是就用一组数来表示一个对象，其中每个数都可以表示这个复杂对象某一方面的属性。在数学上，我们把这样一组数称为向量或矢量，把若干个向量组合起来，便构成了矩阵。
矩阵的产生看似简单，但是它却给数学带来了革命性的变化。人们通过矩阵这个工具，使原先对一些复杂对象的操作变得非常简单。于是大家研究矩阵一些内在的特征和性质，一对最重要的特性就是“相关”和“无关”。
“线性相关”和“线性无关”的原始定义比较抽象。通俗的讲，线性无关的向量构成的矩阵在解决一些问题时是充分的，而线性相关的向量则是不充分的，因为这些向量的某些属性有重叠。更具体的来讲，线性无关和线性相关的提出，是由解线性方程组得来的。人们解一些方程时发现，有些方程能够有且只有一个解，有些方程有很多解，而有些方程干脆无解。有了矩阵后，人们发现，其实奥妙就在方程系数构成的矩阵及其增广矩阵中。线性代数大大推动了线性方程理论的发展，这其实就是它一个非常重要的应用。
线性代数的另一个重要应用在几何。当几何理论日趋丰富，特别是解析几何的发展，人们需要对一些几何量进行计算。特别是在高维空间，这些计算往往由于过于抽象而难以刻画。向量、内积、范数、线性空间等概念的引入，使空间解析几何一片明朗，原本抽象的夹角、距离等概念现在一下变得形象而简单，而它们所对应的'只是矩阵中几个向量的计算而已。线性代数又立了一大功。
数学家们不满足于现状，他们研究不同矩阵之间的关系，他们发现有些矩阵虽然形式上不同，但是他们的本质事实是相同的。于是矩阵被分为相似、相抵、相合等类型。其中最重要的就是相似矩阵。相似矩阵，顾名思义，就是形式不同，但本质却是相似的矩阵。这些矩阵都可以经过一系列变化，使它们变得非常简单——对角阵，一种只在对角线上有数值的矩阵。人们总是想办法，让处理的对象变得简单。特征理论把一系列这样的矩阵归结为一个求解特征方程的问题，而特征方程的解——矩阵的特征值，又引出了正定、负定、迹等概念。把特征理论进一步推广，于是就有了若当标准型。人们总是想办法把复杂的矩阵变得简单，把彼此看起来的矩阵，通过一些变换方法，变得易于表达和分类。
现在，我们可以做一下总结，大学线性代数主要有这样一些内容：
一、线性方程相关 克莱姆法则、矩阵的秩、行列式计算、矩阵的初等变换
二、线性空间理论 基、坐标、欧氏空间
三、特征值理论 实二次型
综上可以看出，线性代数虽然抽象，但意义很具体，作用也非常大。因此，线性代数历来作为大学的重要基础课，在应用过程中，大家都体会到，线性代数真是太棒了。
